62. 不同路径

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/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=java
 *
 * [62] 不同路径
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 1. 确定动规dp函数及含义：dp[i][j]:从0,0开始，到i，j共有dp[i][j]不同的路径
        // 2. 确定动规递推公式：dp[i][j] 只有两个方向，向下和向右
        // 所以 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        // 3. dp数组的初始化：
        // dp[i][0] = 1,dp[0][j] = 1
        // 4. 确定遍历顺序：从左向右
        // 5. 举例推导
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 递推,注意这里要从1开始。
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
// @lc code=end